FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Herlingga Putuwita Nanmumpuni¹⁾, Marsigit²⁾

            Prodi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, 

Universitas Negeri Yogyakarta

email: lingga.punan@gmail.com

           

Pendahuluan

Matematika yang identik dengan kemampuan menghitung sangat bermanfaat untuk digunakan dalam memecahkan masalah pada kehidupan sehari-hari. Matematika bahkan mendapatkan julukan sebagai ratu bagi cabang ilmu pengetahuan lainnya. Hal ini merupakan bukti bahwa matematika amat bermakna penting untuk dapat menunjang tercapainya keberhasilan dari berbagai ilmu lainnya. Pemahaman ini pula yang membawa pemaknaan yang dinamis terhadap matematika itu sendiri. Terdapat banyak pilihan pendekatan untuk dapat memaknai matematika, salah satunya adalah filsafat.

Memikirkan matematika secara filsafat berarti memikirkan matematika secara reflektif (Marsigit, 2015 : 81). Pendekatan filsafat cakupannya tidak dibatasi sampai pada pemikiran yang sifatnya common sense. Dalam pendekatan filsafat, konsep yang sudah didapatkan tidak begitu saja diterima, tetapi direfleksikan terlebih dahulu. Pemikiran filsafat akan memberikan jarak antar apa yang kita pikirkan dengan objek yang kita maksud. Proses berpikir yang dilakukan akan memancing rasa ingin tahu manusia. Rasa ingin tahu ini akan terus berkembang, walaupun pada akhirnya pemikiran manusia sendiri memiliki batasan tertentu. Berpikir filsafat juga akan menghadirkan masalah, misalnya sulit bagi kita untuk menyatakan apa yang kita pikirkan benar-benar ada. Kajian filsafat itu sendiri amat luas dan memiliki banyak cabang ilmu.

Sistem filsafat tersusun pula atas unsur-unsur epistemologi, ontologi dan aksiologi. Epistemologi adalah teori pengetahuan, yaitu membahas tentang bagaimana cara mendapatkan pengetahuan dari objek yang ingin dipikirkan. Ontologi adalah teori tentang “ada”, yaitu tentang apa yang dipikirkan, yang menjadi objek pemikiran. Sedangkan aksiologi adalah teori tentang nilai yang membahas tentang manfaat, kegunaan maupun fungsi dari objek yang dipikirkan itu. Oleh karena itu, ketiga sub sistem ini biasanya disebutkan secara berurutan, mulai dari ontologi, epistemologi, kemudian aksiologi. Dengan gambaran senderhana dapat dikatakan, ada sesuatu yang dipikirkan (ontologi), lalu dicari cara-cara memikirkannnya (epistemologi), kemudian timbul hasil pemikiran yang memberikan suatu manfaat atau kegunaan (aksiologi).

Baik epistemologi, ontologi maupun aksiologi  memiliki peranannya masing-masing dalam pemahaman matematika. Terkait pemaparan yang dijelaskan sebelumnya, maka pembasan ini akan lebih menekankan pada epistemologi, ontologi dan aksiologi matematika. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui secara lebih mendalam mengenai komponen, proses pengkajiannya, dan nilai atau kegunaan dari matematika.

Pembahasan

1)             Filsafat Ilmu

Bakhtiar (2006 :17) menyimpulkan bahwa filsafat ilmu merupakan kajian secara mendalam tentang dasar-dasar ilmu. Filsafat ilmu memiliki tujuan:

a)        Mendalami unsur-unsur pokok ilmu, sehingga secara menyeluruh kita dapat memahami sumber, hakikat, dan tujuan ilmu.

b)        Memahami sejarah pertumbuhan, perkembangan, dan kemajuan ilmu di berbagai budang, sehingga kita mendapat gambaran tentang proses ilmu kontemporer secara historis.

c)        Menjadi pedoman bagi para dosen dan mahasiswa dalam mendalami studi di perguruan tinggi, terutama untuk membedakan persoalan yang ilmiah dan non-ilmiah.

d)       Mendorong pada calon ilmuwan dan iluman untuk konsisten dalam mendalami ilmu dan mengembangkannya.

e)        Mempertegas bahwa dalam persoalan sumber dan tujuan antara ilmu dan agama tidak ada pertentangan.

Sedangkan dasar-dasar ilmu itu sendiri menurut Bakhtiar dibagi menjadi tiga, yaitu: Ontologi, Epistemology, dan Aksiologi.

2)             Pendidikan Matematika

Matematika adalah realitas yang objektif, dalam arti objek matematika memiliki keterangan yang pasti, di mana kebanyakan dari kita tidak dapat mengetahuinya.  Karakteristik-karakteristik dari matematika yaitu: memiliki objek yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong arti, memperhatikan semesta pembicaraan, dan konsisten dalam sistemnya. Matematika (sebagai pengetahuan) dan pendidikan matematika (sebagai materi dalam pendidikan) tidak dapat dipisahkan. Namun keduanya dapat dibedakan melalui fokus yang menjadi bahasannya. Menurut Pepin (1997: 5), pendidikan matematika tidak hanya membahas tentang dunia matematika (sebagai materi pelajaran) saja, tapi juga tentang pemikiran siswa dan gurunya, yang terdapat pada lingkungan sistem pendidikan dan institusi pendidikan.

Istilah pendidikan (Tafsir, 2013) dalam bahasa inggris  education, berakar dari bahasa latin,  educare, yang dapat diartikan “pembimbingan berkelanjutan (to lead forth)”. Jika diperluas, arti etimologis itu mencerminkan keberadaan pendidikan yang berlangsung dari generasi ke generasi sepanjang eksistensi kehidupan manusia. Pendidikan matematika (Dörfler, 2003) adalah sebuah disiplin ilmu yang ditinjau secara luas sebagai study tentang bagaimana orang-orang belajar dan melakukan matematika, dan bagaimana belajar dan mengerjakan dapat berpengaruh dan berkembang di antara yang lain dengan pengajaran, dengan menggunakan media, dengan representasi yang berbeda, atau organisasi sosial dalam aktivitas matematika.

3)             Ontologi

a)   Pengertian Ontologi

Istilah ontologi berasal dari bahasa yunani yaitu  “On/Ontos” yang artinya “ada”, dan “Logos” yang artinya ilmu. Jadi, ontologi adalah ilmu tentang yang ada. Sedangkan menurut istilah, ontologi adalah ilmu yang membahas tentang hakikat yang ada. Louis O.Kattsoff dalam Elementary of Filosophy mengungkapkan bahwa ontologi itu mencari ultimate reality yang dibuktikan pertama kali oleh Thales.

Sedangkan menurut Suriasumantri (2007), ontologi membahas tentang apa yang ingin kita ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, atau, dengan kata lain suatu pengkajian mengenai teori tentang “ada”. Telaah ontologis akan menjawab pertanyaan-pertanyaan (a) apakah obyek ilmu yang akan ditelaah? (b) bagaimana wujud yang hakiki dari obyek tersebut, dan (c) bagaimana hubungan antara obyek tadi dengan daya tangkap manusia (seperti berpikir, merasa, dan mengindera) yang membuahkan pengetahuan. Secara formal ontologi mengkaji hakikat seluruh realitas. Hakikat kenyataan atau realitas bisa didekati ontologi dengan dua macam sudut pandang, yaitu (1) kuantitatif, dengan mempertanyakan apakah kenyataan itu tunggal atau jamak?; dan (2) kualitatif, dengan mempertanyakan apakah kenyataan (realitas) tersebut memiliki kualitas tertentu, seperti misalnya batu berwarna hitam, bunga berbau harum atau gula terasa manis.

b)   Ontologi Pendidikan Matematika

Dalam Suyitno (2009: 20) Permasalahan ontologis, berkaitan dengan masalah obyek dari kajian ilmu (termasuk ilmu pendidikan). Ilmu mempelajari berbagai gejala dan peristiwa yang menurut anggapannya mempunyai manfaat bagi kehidupan manusia. Berdasarkan obyek yang ditelaahnya, maka ilmu dapat disebut sebagai suatu pengetahuan empiris, di mana obyek ilmu yang di luar jangkauan manusia tidak termasuk dalam bidang telaahan ilmu.

Ontologi pendidikan matematika berusaha mengkaji pendidikan matematika melalui kenyataan yang ada pada pendidikan matematika itu sendiri. Adapun contoh dari ontologi pendidikan matematika itu sendiri adalah harus adanya pemahaman mengenai perkembangan peserta didik dalam setiap tahap pendidikan. Pendidikan matematika di sekolah seyogyanya diarahkan kepada peningkatan kemampuan bernalar (berfikir) dan pemecahan masalah dengan mempertimbangkan kemampuan siswa.

Selain pendekatan ontologis, kajian dalam filsafat ini juga menyebutkan adanya kesadaran ontologis yang secara lengkap disampaikan Marsigit (2015: 96) sebagai berikut: “Kesadaran ontologis berusaha merefleksikan dan mengintrepretasikan kenyataan matematika kemudian secara implisit menghadirkannya sebagai suatu pengetahuan yang berguna dalam pergaulan dengan orang lain serta secara eksplisit dapat dirumuskan dalam bentuk-bentuk formal untuk mendapatkan tema-tema yang bersesuaian.” Dari pemaparan tersebut, dapat diperoleh kesimpulan bahwa ontologi pendidikan matematika adalah objek yang ditelaah dalam pendidikan matematika yang dipahami keseluruhan isinya secara konkret dan mengada dari pengalaman hidup manusia. Contoh ontologi pendidikan matematika adalah konsep diri guru, konsep diri siswa, hubngan komunikasi guru ke siswa atau siswa ke guru baik secara material, formal, normatif, maupun transenden.

4)             Epistemologi

a)   Pengertian Epistemologi

Epistemologi berasal dari bahasa Yunani, secara kebahasaan (etimologi), istilah epistemologi berasal dari bahasa Yunani yakni episteme yang berarti pengetahuan (knowledge) dan logos yang berarti ilmu atau teori (theory). Jadi, jika dilihat dari silsilah kebahasaannya epistemologi dapat diartikan sebagai teori pengetahuan (theory of knowledge). Istilah epistemologi diperkenalkan oleh filsuf Skotlandia yang bernama James Frederic Ferrier. Epistemologi adalah cabang filafat yang memberikan fokus perhatian pada sifat dan ruang lingkup ilmu pengetahuan yang terdiri dari pertanyaan: Bagaimanakah pengetahuan diperoleh? Bagaimana kita mengetahui apa yang kita ketahui?

Epistemologi umumnya berkaitan dengan ‘teori pengetahuan’, terutama studi krisis tentang validitas, metode, dan ruang lingkupnya. Thompson (1992) menegaskan bahwa 'dari perspektif epistemologis tradisional, karakteristik pengetahuan adalah  kesepakatan umum tentang prosedur untuk mengevaluasi dan menilai keabsahannya; pengetahuan harus memenuhi kriteria yang meliputi norma-norma bukti. Kajian epistemologi merupakan inti dari kajian dalam filsafat ilmu. Sebagaimana pengertian filsafat ilmu yang dikemukakan oleh Beering dalam Susanto (2011: 50) yaitu penyelidikan tentang ciri-ciri mengenai pengetahuan ilmiah dan cara-cara untuk memperoleh pengetahuan tersebut. Lebih lanjut lagi, Beering mengatakan bahwa filsafat ilmu erat kaitannya dengan filsafat pengetahuan atau epistemologi yang secara umum menyelidiki syarat-syarat serta bentuk pengalaman manusia juga mengenai logika dan metodologi. Selain itu, Suriasumantri (1995: 33) menjelaskan bahwa filsafat ilmu merupakan suatu pengetahuan atau epistemologi yang mencoba menjelaskan rahasia alam agar gejala alamiah tak lagi merupakan misteri.

b)   Epistemologi Pendidikan Matematika

Pepin (1997: 4) mengatakan bahwa epistemologi pendidikan matematika tidak hanya berhubungan dengan kemungkinan dunia matematika itu sendiri (sebagai materi pelajaran), tetapi juga dengan pikiran sebenarnya dari siswa dan guru, yang tertanam dalam dunia sosial yang kompleks dari sistem pendidikan nasional dan lembaga pendidikan. Epistemologi pendidikan matematika dapat dimaknai sebagai cara untuk memahami hakekat pendidikan matematika dari sudut pandang ilmu pengetahuan. Dalam hal ini epistemologi berperan untuk memberikan jalan bagi orang yang ingin mempelajari pendidikan matematika. Jika dikaitkan dengan pendidikan matematika di Indonesia saat ini, masalah dasarnya adalah siswa tidak dibiasakan untuk menginterpretasikan sebuah persoalan matematika dalam kehidupan nyata. Padahal matematika itu adalah interpretasi manusia terhadap fenomena alam. Akibatnya, siswa mampu dengan lancer mengerjakan permasalahan matematika yang berupa soal, namun kurang mampu menginterpretasikannya dalam kehidupan nyata.

Gambaran seseorang tentang ‘apakah matematika itu’ mempengaruhi gambaran seseorang tentang ‘bagaimana matematika itu seharusnya disajikan’. Cara seseorang menyajikannya adalah sebuah indikasi dari apa yang seseorang percayai untuk menjadi sesuatu yang paling penting di dalam penyajiannya. Sebagai contoh dari epistemologi pendidikan matematika adalah proses pendidikan sebagai suatu olah ilmu pengetahuan mengenai matematika sangat dipengaruhi oleh kondisi dan kemampuan guru sebagai fasilitator. Jika guru mampu memfasilitasi siswa dengan baik dalam kegiatan pembelajaran, maka siswa akan menjadi individu yang aktif dan mampu menerapkan matematika dalam berbagai segi kehidupan.

5)             Aksiologi

a)   Pengertian Aksiologi

Aksiologi membahas mengenai kegunaan dari suatu ilmu pengetahuan. Keberadaanya  mengkaji mengenai hakikat manfaat sebenarnya dari ilmu pengetahuan. Hal ini berkaitan dengan nilai yang terkandung pada setiap ilmu termasuk matematika. Suatu ilmu pengetahuan tidak akan pernah sia-sia saat kegunaan dari pengetahuan itu diketahui. Dengan demikian, sudut pandang aksiologi menjadi penting untuk diketahui seseorang yang mempelajari ilmu pengetahuan.

Chesky (2013:20) menyatakan bahwa aksiologi merupakan salah satu cabang filsafat yang fokus pada hakikat nilai dan tipe nilai dalam estetika moral, agama, dan metafisik. Pendapat ini senada dengan yang disampaikan oleh Kattasoff (1996:27) bahwa aksiologi adalah cabang filsafat yang mengkaji mengenai hakikat nilai yang meliputi nilai keindahan, kebenaran, kebaikan dan religius. Dalam memahami aksiologi, pertanyaan relevan yang sering diajukkan adalah mengenai apakah sesuatu itu baik (good) atau bagus?

Pembahsan aksiologi juga tidak bisa dipisahkan dari pemahaman mengenai value atau nilai. Nilai menyatakan kualitas yang terkandung pada segala hal di dunia. Nilai tidak dapat berdiri sendiri melainkan menjadi bagian dari seluruh kondisi lingkungan yang ada. Pandangan mengenai nilai akan merujuk pada kemampuan manusia dalam memikirkan kualitas objek di sekitarnya. Hartman (1967:39) menyampaikan bahwa nilai (value) didefinisikan sebagai makna dan sebagai kualitas yang dimiliki. Hal ini berhubungan dengan sampai sejauh mana suatu konsep sampai pada arti atau makna. Sesuatu yang memiliki kualitas lebih baik akan lebih bernilai dan begitupun sebaliknya.

b)   Aksiologi Pendidikan Matematika

Pembahasan mengenai aksiologi matematika seringkali berkaitan dengan aksiologi pendidikan matematika. Dalam hal ini, aksiologi pendidikan matematika lebih menekankan pada tujuan pengembangan kualitas manusia sebagai pengguna matematika. Di sisi lain, aksiologi matematika lebih menekankan pada kegunaan ilmu matematika itu sendiri. Dengan demikian, walaupun keduanya saling berkaitan namun tetap memiliki ranah yang berbeda.

Pandangan mengenai aksiologi matematika berhubungan dengan aksiologi science yang kemudian disebut sebagai formal axiology. Konsep dari formal axiology secara singkatnya menyatakan apa yang dilakukan matematika pada kondisi tertentu dan pada ilmu pengetahuan. Dalam salah satu tulisannya Hartman (1967:39) menyatakan bahwa formal axiology didasarkan pada logika alami dari sebuah makna yaitu intension dan pada struktur intension sebagai himpunan predikat. Karena matematika bersifat objektif dan a priori maka formal axiology juga bersifat objektif dan a priori.

Pembahasan pokok aksiologi matematika adalah nilai dan tipe nilai matematika. Axiometrics International, Inc. (2002:6) menyatakan bahwa menurut Hartman, matematika sebagai salah satu ilmu pengetahuan setidaknya memiliki empat tipe nilai yaitu : (1) Nilai karena keunikannya, (2) Nilai karena fungsinya, (3) Nilai karena maknanya, dan (4) Nilai karena tujuannya.

Selain itu, Hartman (1967:42-43) mengungkapkan bahwa terdapat tiga dimensi dari value (nilai) yaitu nilai sistemik, nilai ekstrinsik, dan nilai intrinsik. Ketiga dimensi ini berkembang berdasarkan relasi dalam analisis kombinatorial antara himpunan finit dan infinit. Terdapat tiga jenis himpunan yang mungkin yaitu : himpunan finit, himpunan infinit denumerabel, dan himpunan infinit non denumerabel.

Kesimpulan

Ontologi pendidikan matematika berusaha mengkaji pendidikan matematika melalui kenyataan yang ada pada pendidikan matematika itu sendiri. Adapun contoh dari ontologi pendidikan matematika itu sendiri adalah harus adanya pemahaman mengenai perkembangan peserta didik dalam setiap tahap pendidikan. Pendidikan matematika di sekolah seyogyanya diarahkan kepada peningkatan kemampuan bernalar (berfikir) dan pemecahan masalah dengan mempertimbangkan kemampuan siswa. Dalam pembelajaran matematika khususnya,  pembelajaran sebaiknya dimulai dari pemahaman konsep itu sendiri. Seorang guru juga sebaiknya tidak langsung ke definisi bahkan rumus. Siswa lebih baik diajak untuk dilibatkan dalam penemuan rumus bahkan definisi yang akan dibahas atau digunakan.

Epistemologi pendidikan matematika dapat dimaknai sebagai cara untuk memahami hakekat pendidikan matematika dari sudut pandang ilmu pengetahuan. Dalam hal ini epistemologi berperan untuk memberikan jalan bagi orang yang ingin mempelajari pendidikan matematika. kajian pondasi epistemologi matematiaka terdapat pandangan tentang epistemologi standart yang meliputi kajian tentang kebenaran, kepastian, universalisme, obyektivitas, rasionalitas, dan lain sebagainya. Menurut pondaasionalisme empiris, dasar dari pengetahuan adalah lebih besar dari kebenaran yang diperoleh dari hukum sebab-akibat diturunkan dari argumen-argumennya.

Aksiologi pendidikan matematika lebih menekankan pada tujuan pengembangan kualitas manusia sebagai pengguna matematika. Pada intinya aksiologi menyoroti fakta bahwa pada proses belajar mengajar di sekolah tujuannya tidak hanya pada kuantitas pengetahuan yang diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan karena pengetahuan. Pengetahuan yang luas tidak dapat memberi keuntungan pada individu jika ia tidak mampu menggunakan pengetahuan untuk kebaikan.  

Daftar Pustaka

Axiometrics International, Inc. (2002). Validity Studies Of The Hartman Profile Model. Diunduh dari http://www.assessments24x7.com

/validity/HVP%20Validity Research.pdf pada tanggal 25 Desember 2016.

Bakhtiar, A. .2006. Filsafat Ilmu. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Dörfler, W. 2003. Mathematics and Mathematics Education: Content and people, relation and difference. Educational Studies in Mathematics, 54, 147-170. Netherlands: Kluwer Academic.

Davis, P.J. and Hersh, R... 1980. The Mathematical Experience. Birkhauser: Boston.

Hartman, R. S.. 1967. Formal Axiology and The Measurentment of Value. The Joural of Value Inquiry. Hal 38-46.

Kattsoff, L.  O.  1996.  Element  of  Philosophy. Terjemahan Soemargono. Pengantar Filsafat.Yogyakarta: Tiara Wacana.

Marsigit, Ilham R., & Nila M. M.. 2015. Filsafat Matematika dan Praksis Pendidikan Matematika. Yogyakarta : UNY Press.

Pepin, B. E.  1997. Epistemologies, beliefs  and conceptions of mathematics teaching and learning: The theory, and what is manifested in mathematics teachers’ work in England, France and Germany. Milton Keynes, United Kingdom: Open University.

Suriasumantri, J. S.. 1995. Filsafat Ilmu. Jakarta : Pustaka Sinar Harapan.

Suriasumantri, J. S.. 2002. Filsafat Ilmu, Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.

Susanto, A.. 2011. Filsafat Ilmu. Jakarta : Bumi Aksara.

Suyitno Y.,Dr.. 2009. Landasan Filosofis Pendidikan. Universitas Pendidikan Indonesia.

Tafsir, A. 2013. Filsafat Umum: Akal dan hati sejak Thales sampai Capra (T. Surjaman Ed. Keduapuluh ed.). Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Thompson, A.G.. 1992. Teachers’ beliefs and conceptions: a synthesis of the research. In D.A.Grouws (ed) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan.